Tveter ble født 25. januar 1922 i Sør-Odal, og døde 21. mars 2012 i Lillestrøm. Tveter ble utdannet ved Kunstakademiet under professorene Per Krogh og Alexander Schultz. 

For Kåre Tveter var naturen og hans opplevelser der selve inngivelsen til hans malerier. De visuelle inntrykkene, det sanselige, stemning og dufter. Alt bidro til fundamentet i hans kunst.

Han var særlig glad i naturen her på østlandet. Vinterskog og vinterlys med sin store ro. I de senere år av hans liv, fikk han stor sans for Svalbard og øyas majestetiske storhet. Lyset der fant han magisk, og en rekke av hans sentrale verker er nettopp herfra.

Han hadde aldri et ønske om å skildre det ytre og det visuelle. Tveter var opptatt av å skildre sin egen indre opplevelse. Ofte kom bildene til ham lenge etter at han hadde stått i opplevelsen av det mektige lyset, stillheten og Svalbards fantastiske natur.